27.03.12

Un dispositivo que consta de cilindro embolo contiene inicialmente .5m3 de gas nitrógeno a 400Kpa y 27°C. Dentro del dispositivo se encuentra un calentador eléctrico  con lo cual pasa una I=2ª durante 5 minutos desde y una fuente de 120V. El nitrógeno se expande a presión constante y ocurre una perdida de calor de 2800J durante el proceso. Determine la Tfinal del nitrógeno.

Calores Específicos
Cp=(∂h∂T)p = Kj/Kg*K                                    Cv=(∂u∂T)v  = du=Cvdt
Δh=h2-h1
Tabla A-2
a) Δh = Cp(T2-T1)
b) Δh – Cpprom(T2-T1)
Tprom = T1+T22
c) Δh = T1T2Cpdt

25.03.12

Balance de Energía para Sistemas de Flujo Estable
Proceso de Flujo Estable: Proceso durante el cual un fluido circula a través de un volumen de control de manera estable.
Durante un proceso de flujo estable, ninguna propiedad intensiva o extensiva dentro del volumen de control cambia con el tiempo.
Volumen, masa y energía total permanecen constantes durante un proceso de flujo estable.
La tasa de flujo másico del fluido en una abertura permanece constante durante un proceso de flujo estable.
Las interacciones de calor y trabajo entre un sistema de flujo estable y sus alrededores no cambian con el tiempo.
Balance de masa para sistemas de flujo estable:

ṁentrada = ṁsalida (kg/s)

Entradas y salidas múltiples:
ṁe=ṁs=kgs
En la mayoría de los dispositivos usados en ingeniería (toberas, turbinas, compresores, etc.) presentan una corriente única. En dichos casos denotamos con el subíndice 1 al estado de entrada y 2 al estado de salida y se eliminan los signos de sumatoria.
Una entrada y una salida ṁ1 y ṁ2 o bien p1V1A1=P2V2A1
Donde:
P= Densidad
V= Velocidad promedio de flujo
A= Area de la sección transversal
Ecr=constante
∆Ecr=0
La cantidad de energía que entra a un sistema de flujo estable es igual a la que sale.Eentra-Esale=∆Esistema  0constante=0
Eentra-Esale = Tasa neta de energía transferida por calor, trabajo y masa.∆Esistema  0constante=0 = Tasa de cambio de energía interna, cinetica, potencial, etc.
Ó balance de energía:
Eentra=Esalida (kW)Eentra = Tasa neta de energía transferida por calor, trabajo, masa de entradaEsalida = Rasa neta de energía transferida por calor, trabajo, masa de salida.
Nitrógeno
N2
Estado 1       Estado 2
p=400Kpa    P = 400Kpa
T1 = 27°C
V1 = .5m3  
I = 2ª
ΔT = 300s
V = 120V
Q = -2800J

Balance de energíaWe-Q-Wb=∆U
We-Q-PV2-V1=U2-U1
We-Q=H2-H1

We=72KJ
Q=2.8kJ
Tabla A-18
T1=300s – h1= 8123 Kj/KmolWe-Qn=h2-h1
N2 – Gas Ideal
PV = nRuT
n = PV1/RuT1n=400Kpa.5m38.314 kpa*m3KmolK300K=.08Kmol
72-2.8Kj.08Kmol+8.723KjKmol=h2
h2=9588KjKmol
Tabla A-18
T2 = ¿                h2 = 9588 Kj/Kmol

h       T                                                                          
9588  x
9597 330
9888 340
9588-95979597-9888=x-330330-340
T=329.69=56.7°C

23.03.12

Calores Específicos
El calor específico es la energía requerida para elevar la temperatura en un grado de una unidad de masa de una unidad de masa de una sustancia en una manera especificada. Es deseable tener una propiedad que permita comparar la capacidad de almacenaje de energía de varias sustancias. Esta propiedad es el calor específico. En general esta energía depende de cómo se ejecute el proceso. Se centra en dos clases de calores específicos: a) Calor especifico a volumen constante (Cv), b) Calor especifico a presión constante (Cp). El calor específico a volumen constante se puede expresar como la energía requerida para elevar en un grado la temperatura de una unidad de masa de una sustancia cuando el volumen se mantiene constante. La energía requerida para hacer lo mismo cuando se mantiene constante la presión es el calor específico a presión constante. El calor específico a presión constante es siempre mayor al calor específico a volumen constante porque a presión constante se permite que el sistema se expanda y la energía para este trabajo de expansión también debe ser suministrada al sistema.

Cv=(δuδT)v
Cambio de energía interna con la temperatura a volumen constanteCp=(∂h∂T)p
Cambio de la entalpia con la temperatura a presión constante

Los calores específicos de una sustancia dependen del estado que generalmente se especifica mediante dos propiedades intensivas (independientes de la temperatura y la presión). La energía requerida para elevar en un grado la temperatura de una sustancia difiere a temperaturas y presiones distintas, pero normalmente la diferencia no es grande. El calor específico a volumen constante  es el cambio en la energía interna de una sustancia por cambio  unitario de temperatura a volumen constante.
El termino de energía especifica es mas apropiado que el de calor especifico, la energía se transfiere (y almacena) en forma de calor.
Energía Interna, Entalpia y Calores Específicos de  Gases Ideales
Se define a un gas ideal como un gas cuya temperatura, presión y volumen especifico se relacionan mediante PV=RT.
Para un gas ideal la energía interna es solo una función de la temperatura U=U(T).
La entalpia de un gas ideal es solo una función de la temperatura  h=h(T).
Los cambios diferenciales en la energía interna y la entalpia de un gas ideal se expresa como:
   du=CvTdT   
dh=CpTdT


El cambio de la energía interna o la entalpia en un gas ideal durante un proceso que pasa del estado 1 y 2 se denomina integrando:

∆U=U2-U1=12CvTdT                                 ∆h=h2-h1=12CpTdT

Los calores específicos de los gases reales  a presiones bajas se llaman calores específicos de gas ideal o calores específicos de presión cero, y se denotan: Cp0 y Cv0
Los valores promedio constantes de calores específicos:

U2-U1=Cvprom. (T2-T1)              h2-h1=Cpprom. (T2-T1)

Temperatura y promedio: (T1+T2)/2
Hay tres formas de determinar los cambios de U1 y h para gases ideales:

1. Mediante los datos tabulados de U y h (∆U=U2-U1
2. Por medio de las relaciones Cv y Cp como una función de la temperatura para después llevar a cabo las integraciones: ∆U=12CvTdT  y   ∆h=12CpTdT
3. Con el empleo de calores específicos promedio: ∆U≅Cvprom.∆T

Relaciones de Calores Específicos de Gases Ideales

Cp=Cv+R (KJ/Kg*K)    ĉp=ĉv+Ru (KJ/Kmol*K)
R = Constante del gas      Ru = Constante universal de los gases

En este punto, se introduce otra propiedad del gas ideal conocida como relación de calores específicos K, K=Cp/Cv.
Para gases monoatómicos, su valor es en esencia una constante de 1.667. Muchos gases diatónicos, incluso el aire, tienen una relación de calores específicos de alrededor de 1.4 a temperatura ambiente.

22.03.12

Calor
Energía que se transfiere a una diferencia de temperatura. Depende de la temperatura. Capacidad que tiene una sustancia para almacenar energía en forma de calor: Calor Especifico.

ΔT

Forma Finita
Q = mCΔT (J) –Sustancia coexistiendo en una sola fase-
Forma Infinitesimal (Tiras)
δQ = mCdT (J) –Sustancia coexistiendo en dos fases-

m
               -Capacidad Calorífica
Sustancia
                  Calor Específico (C)

Q

C=Qm∆T                                              ŋ=mM         m = ŋM
M= Masa molar                                 Q = ŋMcΔT               ŋ=QMcΔT
ĉ = Algo sobre mol.                         Mc = ĉ (capacidad calorífica molar)
-Cuando haya una diferencia de temperatura-   Q = ŋĉΔT    ĉ = JKmol*K


Calor Debido a un Cambio de Fase (Calor Latente)

+ = Se agrega calor (endo)                                            Q = ±mL
- = Se quita calor (exo)
Liquido-Vapor Q=mLv    Vapor-Liquido Q=-mLv
Solido-Liquido Q=mLf    Liquido-Solido Q=-mLf

Lf = Fusión  -Calor Latente-
Lv = Vaporización –Calor Latente-

21.03.12

Al inicio un dispositivo de cilindro-embolo contiene .4m3 de aire a 100 Kpa y 80°C. Se comprime el aire a .1m3 de tal manera que la temperatura dentro del cilindro permanece constante. Determine el trabajo hecho durante este proceso.
V2=.1m3
Wb=?

Aire
p=100Kpa
V1=.4m3
T=80°C

Wb=12Pdv
p=fv
Aire - Gas Ideal
PV=nRuT
P=nRuTV
Wb=12nRuTdvd
Wb=nRuTlnvV2V1
Wb=nRuTlnV2V1 ec. 1n=PvRuT sustituyendo n en ec. 1Wb=100Kpa.4m3ln.1m3.4m3
Wb=-55.45Kj

20.03.12

A un tubo entra dióxido de carbono gaseoso a 3Mpa y 500K con un flujo de 2Kg/s, ese CO2 se enfría a Pctte mientras pasa por el tubo y su T baja a 400K a la salida. Determine el flujo volumétrico y la densidad del dióxido de carbono en la entrada y el flujo volumétrico a la salida del tubo usando: a) La ecuación del gas ideal, b) La carta de compresibilidad generalizada.                                           



m= 2 kg/s
V1=mRT1P1=(2Kgs)(0.1889Kpa*m3kg*K)(500K)(300Kpa)=0.06297m3/kg
ρ1=P1RT1=300Kpa(0.1889Kpa*m3/KgK)(500K)=31.76Kgm3
V2=mRT2P2=2Kgs0.1889Kpa*m3kg*K450K300Kpa=0.05667m3kg

19.03.12

Calcular Propiedades de Gases (Alternativa a Tablas)

Estado:

1         2

1. P1V1=P2V2             P1V1=P2V2(n,Tctts)
2. (n, Pctts) V1T1=V2T2
3. (n,Vctts) = P1T1=P2T2

 n ctte

P1V1/T1=P2V2/T2  Ecuación General de los Gases

Factor de Compresibilidad   -   grafica A-15 (Que tanto se aleja un gas del comportamiento ideal) Z≤1 - Gas Ideal                                                                                                 Z>1 – Gas Real

Z=PVRT  

       Z=VVideal   

Vol. Especifico Real (PV = RT) Vol. Especifico Ideal

Entre mas se aleje no es correcto utilizar la formula (PV = RT)

Determine el volumen específico del refrigerante 134-A a 1MPa y 50°C, con a) La ecuación del gas ideal, b) La carta de compresibilidad generalizada

1. Gas Ideal PV = RT

V = RTP = 0.08149Kpa*m3Kg*K[323.15K]1000KPa = 0.02633m3Kg

V=Z Videal
TR=323.15K314.2K=0.864
PR=1MPa4.059Mpa=0.246
V=0.850.02633m3Kg=0.02238m3Kg

Z=VRTPV=RT

Z=0.85

V = RT/P

Vm=mmρ         b) Z=VmVideal
ρ=ρidealZ
R = 0.1889Kpa*m3/KgK
Tcr = 304.2K    Pcr = 7.39Mpa
1                        2
500K                 2Kg/s2
2Kg/s                3Mpa
3Mpa                450KV1P1                  V2